Acesso prioritário disponível O Pêndulo de Foucault no Panthéon de Paris
Como um pêndulo de 28 quilos suspenso por um fio de 67 metros provou que a Terra gira — e como observar o fenómeno durante a sua visita
Em março de 1851, o físico Léon Foucault suspendeu um peso de chumbo revestido a latão de 28 quilos num fio de 67 metros a partir da cúpula do Panthéon e convidou os parisienses a observar a Terra girar por baixo dele. A demonstração foi a primeira experiência laboratorial a tornar a rotação da Terra diretamente visível a olho nu, sem necessidade de instrumentos astronómicos. O peso original encontra-se agora no Musée des Arts et Métiers; uma réplica exata do pêndulo está suspensa no Panthéon desde 1995. Este guia explica como funciona a experiência, porque funciona à latitude de Paris, o que esperar quando se posiciona debaixo dele hoje, e onde se colocar para observar o efeito de rotação durante uma única visita.
A demonstração de 1851 — aparato e público
O pêndulo de Foucault não foi uma experiência de física abstrata. Foi uma demonstração pública encomendada para tornar um efeito até então teórico — a rotação da Terra — diretamente observável por qualquer pessoa disposta a parar e observar. Após um protótipo mais pequeno no Observatório de Paris em fevereiro de 1851, Foucault foi convidado pelo Príncipe Luís Napoleão (então Presidente da Segunda República, em breve Imperador Napoleão III) a instalar uma versão em escala real sob a cúpula central do Panthéon, onde os 67 metros de altura livre entre o óculo da cúpula e o chão permitiam um fio invulgarmente longo e, consequentemente, um período de oscilação lento e facilmente observável. O peso — uma esfera de chumbo revestida a latão de 28 quilos — foi libertado através de um mecanismo de fio queimado, no qual um cordão fino que segurava o peso de um lado era queimado com uma vela para que nenhum impulso lateral pudesse ser transmitido no momento da libertação. Uma bandeja de areia no chão registava o padrão de oscilação sob a forma de uma série de finas ranhuras que rodavam visivelmente ao longo do dia, e uma ponta de ferro fixada na parte inferior do peso inscrevia a rotação diretamente na areia.
A instalação no Panthéon abriu ao público a 26 de março de 1851 e foi uma sensação imediata. Os jornais noticiaram filas constantes de parisienses a aguardar a sua vez sob a cúpula, e a demonstração foi repetida por Foucault várias vezes por dia durante as primeiras semanas de abertura. Os visitantes que regressavam ao mesmo local após algumas horas podiam constatar, com os próprios olhos, que o plano de oscilação tinha rodado em relação à bandeja de areia e ao edifício por baixo. O efeito não exigia qualquer instrumento além de paciência — a rotação é de cerca de 11,3 graus por hora à latitude de Paris, percetível ao fim de uma hora e inequívoca ao fim de três. Foucault foi condecorado com a Légion d'honneur no ano seguinte, o giroscópio (que inventou em 1852 para confirmar o mesmo efeito por um método diferente) tornou-se um aparelho standard dos laboratórios de física, e a expressão pendule de Foucault entrou no francês quotidiano. O peso permaneceu no Panthéon até 1855, quando o edifício foi devolvido ao uso religioso e o pêndulo foi transferido para o Conservatoire des Arts et Métiers, onde o original ainda hoje está suspenso.
Por que funciona — e por que a latitude é importante
O princípio é mais simples do que a matemática sugere. Um pêndulo em oscilação livre mantém o plano da sua oscilação em relação às estrelas fixas, não em relação ao solo por baixo dele. Como a Terra roda uma vez por dia sideral, o chão por baixo do pêndulo gira enquanto o plano de oscilação não gira — e para um observador posicionado no chão, parece que é o próprio plano de oscilação que está a rodar. A taxa de rotação aparente é dada por ω = 360° × sin(φ) por dia sideral, onde φ é a latitude da instalação. À latitude de Paris (48,86° N), sin(φ) é aproximadamente 0,752, o que resulta numa rotação aparente de cerca de 271 graus por dia, ou 11,3 graus por hora, completando uma revolução completa em aproximadamente 31 horas e 50 minutos.
O efeito é mais forte nos polos, onde o plano de oscilação de um pêndulo parece rodar 360 graus completos num único dia sideral (23 horas e 56 minutos), e nulo no equador, onde sin(φ) é zero e o plano de oscilação do pêndulo não parece rodar de todo. Um pêndulo de Foucault em Quito ou Singapura simplesmente oscilaria para trás e para a frente sem qualquer precessão aparente, independentemente do tempo de observação. O facto de Paris se situar a aproximadamente 49 graus norte foi uma sorte para a demonstração — latitude suficientemente elevada para proporcionar uma rotação visivelmente rápida numa única tarde, suficientemente baixa para que o plano de oscilação não se mova tão rapidamente que se torne confuso. Uma instalação no hemisfério sul, pelo contrário, rodaria no sentido oposto: no sentido anti-horário em vez de horário.
Remoção, restauro e a réplica de 1995
O pêndulo original não permaneceu no Panthéon de forma contínua. Quando Napoleão III devolveu o edifício ao culto católico em 1852 e o redesignou como basílica nacional, a experiência foi descontinuada; a esfera foi formalmente transferida para o Conservatoire des Arts et Métiers (atual Musée des Arts et Métiers) em 1855. O edifício regressou definitivamente ao uso secular em 1881, mas o pêndulo não voltou — em parte porque o museu havia assumido a responsabilidade curatorial pelo aparelho original, em parte porque a demonstração já não era, à época, cientificamente controversa e deixara de ser necessária.
A decisão de reinstalar um pêndulo funcional no Panthéon foi tomada em 1995, em antecipação ao restauro mais amplo do monumento pela CMN, e uma réplica exacta do aparelho de Foucault de 1851 foi suspensa da cúpula no local original. A réplica utiliza o mesmo comprimento de cabo (67 metros) e uma esfera de massa equivalente, e é reiniciada todas as manhãs pela equipa do Panthéon através do mesmo método de libertação por fio queimado concebido por Foucault. A réplica foi brevemente danificada em Abril de 2010, quando o cabo de suspensão se partiu e a esfera caiu, golpeando o pavimento de mármore e a própria esfera; a esfera original de 1851 continua exposta no Musée des Arts et Métiers, agora numa vitrina adjacente a um pêndulo funcional instalado na nave do museu.
Observar a rotação durante uma visita de uma hora
A rotação é genuinamente visível numa única visita, mas apenas se souber para onde olhar. A bandeja de areia sob o pêndulo está equipada com pequenos pinos de madeira dispostos em anel à volta do percurso de oscilação; a esfera derruba um pino aproximadamente a cada quinze a vinte minutos à medida que o plano de oscilação roda e um novo pino entra no percurso da esfera. Se chegar às 10:00, quando a equipa acabou de libertar o pêndulo e o primeiro pino ainda está de pé, e regressar às 10:20, verá que um pino diferente está na linha de oscilação e o primeiro caiu. Esta é a forma mais fácil de observar a rotação sem permanecer durante o ciclo completo de trinta e duas horas.
Fotograficamente, a melhor posição é no lado oriental da nave, olhando para oeste através do plano de oscilação, com a cúpula e os 67 metros de cabo encurtados em perspectiva acima da esfera. Uma teleobjectiva média (equivalente a 50–85 mm) capta a esfera e a bandeja de areia em conjunto; objectivas mais abertas perdem a esfera na geometria da cúpula. A nave é iluminada pelo óculo da cúpula, pelo que a esfera é mais brilhante ao meio-dia no Verão e mais suave no Inverno; o revestimento de latão reflecte uma luz quente contra a pedra fria da nave. Tripés não são permitidos em horário normal de visita, pelo que é necessária uma objectiva rápida ou um ISO elevado para congelar o movimento da esfera.
O pêndulo de Foucault no Panthéon vs outras instalações pelo mundo
A instalação do Panthéon é o pêndulo de Foucault historicamente mais significativo, mas não o maior nem o mais preciso. Pêndulos de Foucault funcionais estão suspensos em museus de física e centros de ciência por todo o mundo — do Smithsonian e do Griffith Observatory nos Estados Unidos à sede das Nações Unidas em Nova Iorque, e do Deutsches Museum em Munique ao National Museum of Scotland em Edimburgo. Cada um está calibrado para a latitude local e proporciona uma taxa de rotação visível ligeiramente diferente: as instalações em latitudes mais altas rodam mais rapidamente e as equatoriais quase não rodam.
O valor particular do Panthéon é contextual, não técnico. Ver o pêndulo no edifício onde Foucault o suspendeu pela primeira vez, sob a cúpula que escolheu pela altura livre de 67 metros, rodeado pelos túmulos dos filósofos e cientistas que tornaram o Iluminismo intelectualmente possível, enquadra a experiência como um fragmento da história cultural europeia e não como uma peça de museu de ciências. Os visitantes interessados na física provavelmente obterão uma demonstração mais legível no Musée des Arts et Métiers (onde a esfera original e um pêndulo funcional separado estão lado a lado, com painéis explicativos em vários idiomas); os visitantes interessados no momento de 1851 em que um aparelho tornou a rotação da Terra visível ao público vão querer estar no Panthéon.
Perguntas frequentes
O que é o pêndulo de Foucault e o que demonstra?
É um pêndulo de oscilação livre cujo plano de oscilação parece rodar ao longo de um dia, demonstrando que a Terra roda sob ele. Léon Foucault instalou a primeira versão pública sob a cúpula do Panthéon em Março de 1851 — a primeira prova laboratorial directa da rotação da Terra.
Qual é o peso do pêndulo e o comprimento do fio?
O pêndulo é uma esfera de chumbo revestida a latão com 28 quilogramas; o fio tem 67 metros de comprimento e está suspenso do óculo central da cúpula do Panthéon. A réplica instalada em 1995 utiliza as mesmas dimensões do aparelho original de Foucault de 1851.
Qual é a velocidade de rotação do pêndulo à latitude de Paris?
Aproximadamente 11,3 graus por hora, completando uma rotação aparente total em cerca de 31 horas e 50 minutos. A taxa é calculada como 360° × seno (latitude) por dia sideral; à latitude de Paris (48,86° N), isto corresponde a aproximadamente 271 graus por dia.
O pêndulo original de 1851 ainda se encontra no Panthéon?
Não. O pêndulo original foi transferido para o Conservatoire des Arts et Métiers (atualmente Musée des Arts et Métiers) em 1855 e continua lá exposto. O pêndulo que oscila atualmente no Panthéon é uma réplica exata instalada em 1995.
Como varia o efeito com a latitude?
A taxa de rotação aparente é proporcional ao seno da latitude. Nos polos (90°), um pêndulo completa uma rotação total num dia sideral (23 horas e 56 minutos). No equador (0°), o plano de oscilação não apresenta qualquer rotação aparente. As instalações no hemisfério sul rodam no sentido anti-horário em vez do sentido horário.
É possível observar a rotação durante uma visita?
Sim. Pequenas estacas de madeira estão dispostas em círculo ao longo do percurso de oscilação, por baixo do pêndulo; este derruba uma estaca a cada 15–20 minutos à medida que o plano de oscilação roda. Regressar à nave após 20–30 minutos é a forma mais simples de confirmar a rotação com os próprios olhos.
Quando está o pêndulo em funcionamento?
Durante todo o horário normal de abertura. A equipa reinicia o pêndulo todas as manhãs utilizando um mecanismo de libertação por fio queimado que evita qualquer impulso lateral. Trabalhos de restauro ocasionais podem suspender o seu funcionamento; o Centre des monuments nationaux publica eventuais encerramentos prolongados no seu website.
O pêndulo já falhou alguma vez?
Sim — o cabo de suspensão falhou em abril de 2010 e a esfera réplica caiu, danificando o pavimento de mármore e a própria esfera. O pêndulo foi reparado e reinstalado. A esfera original de 1851 no Musée des Arts et Métiers permanece intacta.
Por que razão escolheu Foucault o Panthéon?
Porque a altura livre de 67 metros desde o óculo da cúpula até ao pavimento permitia um fio invulgarmente longo. Um fio longo proporciona um período de oscilação lento, o que torna o efeito de rotação mais fácil de observar em curtos períodos de tempo. A cúpula do Panthéon era o espaço interior mais alto prontamente disponível para Foucault em 1851.
Qual é o melhor local para fotografar o pêndulo?
O lado oriental da nave, olhando para oeste através do plano de oscilação, com a cúpula e o fio em perspetiva acima. Uma objetiva equivalente a 50–85 mm capta a esfera e a bandeja de areia em conjunto. Não são permitidos tripés durante o horário normal de abertura, pelo que se recomenda uma objetiva luminosa ou ISO mais elevado para congelar o movimento da esfera.